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    设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列．

    答案：略
    解析：

    证法1：设等差数列的公差为d，则其前n项和为，

    ∴

    =常数(nÎ N*，n≥2)．

    ∴是等差数列．

    证法2：等差数列的前n项和，

    ∴

    ，

    ∴数列的通项是项数n的一次函数，

    ∴是等差数列．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列S1，S2，…是一个严格递增的正整数数列．
    （1）若SSk+1，SSk+1是该数列的其中两项，求证：SSk+1≤SSk+1；
    （2）若该数列的两个子数列SS1，SS2…和SS1+1，SS2+1，…都是等差数列，求证：这两个子数列的公差相等；
    （3）若（2）中的公差为1，求证：SSk+1≥SSk+1，并证明数列{Sn}也是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设{an}是等差数列，求证：以bn=
    a1+a2+…+an
    n
    （n∈N*）为通项公式的数列{bn}是等差数列．
    （2）已知
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，求证
    b+c
    a
    ，
    a+c
    b
    ，
    a+b
    c
    也成等差数列．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：047

    设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列．

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    科目：高中数学 来源：2012年北师大版高中数学必修5 1.1数列练习卷（解析版） 题型：解答题

    设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列

     

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