Question

（2011•花都区模拟）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么 这个几何体的体积为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．2

Answer 1

分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，求出底面的面积，垂直于底面的侧棱长是2，做出体积．

解答：解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，
右图为该三棱锥的直观图，
三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，
∴底面的面积是

1

2

×2×2=2
垂直于底面的侧棱长是2，即高为2，
∴三棱锥的体积是

1

3

×2×2=

4

3

故选C．

点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，几何体的体积计算，考查计算能力，空间想象能力．