精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

点P是双曲线 $数学公式$ 右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
（1）若 $数学公式$ ，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．

解：（1）设直线l的方程为y=k（x-2 $\text{[math]}$ ）+1，代入 $\text{[math]}$ ，
可得（1-4k²）x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0
∵P为线段AB的中点
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴k= $\text{[math]}$
∴直线l的方程为 $\text{[math]}$ ；
（2）设l：y=2x+m，联立两条渐近线得到交点坐标为 $\text{[math]}$ ，
从而得中点 $\text{[math]}$ ，把P点坐标代入双曲线方程，解得m²=15，
因为P在右支，m＜0，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设直线l的方程代入 $\text{[math]}$ ，利用P为线段AB的中点，即可求直线l的方程；
（2）设l：y=2x+m，联立两条渐近线得到交点坐标，可得中点坐标代入双曲线方程，求得m的值，即可求l的方程．
点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

全国重点高中提前招生同步强化训练卷系列答案

无敌卷王系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>