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    已知P为双曲线(a＞0,b＞0)上的任意一点,过P分别作双曲线的渐近线的平行线,分别与渐近线交于M、N两点,求证:|PM|·|PN|=c2(c为双曲线的半焦距).

    解：设P点的坐标为(x0,y0),P到两渐近线的距离分别为h1与h2,则h1=

    ∴

    设∠MON=α(焦点在角内部),

    则h1·h2=|PM|·|PN|·sin2α.

    由,得

    ∴|PM|·|PN|=

    绿色通道：

    直接求|PM|·|PN|很困难,但通过观察图形我们发现,由于PN∥l2,∠PMO与两渐近线所夹的角存在等量关系,因此,我们可求出P到两渐近线l1、l2的距离h1与h2的积,然后再通过h1与h2和|PM|与|PN|之间的关系转而求|PM|·|PN|的值.

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    已知P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
    		5
    5

    则此双曲线离心率是（　　）
    A、
    		5
    B、5
    C、2
    		5
    D、3

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF2F1=sin∠PF1F2=
    		5
    5
    ，则此双曲线离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    上的点，点M满足|
    OM
    |=1    ，且
    OM
    •
    PM
    =0    ，则当|
    PM
    |    取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为（　　）

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    已知P为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2为双曲线的左右焦点，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
    1
    		10
    则此双曲线离心率是（　　）

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