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    已知函数，且f（1）=，f（2）=
    （1）求a、b；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明。
    解：（1）由已知得：，解得
    （2）由上知，任取x∈R，则
    所以f（x）为偶函数
    （3）可知f（x）在（-∞，0]上应为减函数。下面证明：
    任取

    因为
    所以0＜＜≤1，从而＜0，＜0，＞0
    故＞0，
    由此得函数f（x）在（-∞，0]上为减函数
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    已知函数，且f（1）=log162，f（-2）=1．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；
    （3）猜想数列xn的通项，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省舟山市岱山县大衢中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，且f（1）=2，
    （1）求a、b的值；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省阜阳三中高一（上）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，且f（1）=2，
    （1）求a、b的值；
    （2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省南昌外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，且f（1）=1，f（-2）=4．
    （1）求a、b的值；
    （2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
    （3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省中山实验高中高一（上）10月段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，且f（1）=3
    （I）求a的值；
    （II）判断函数的奇偶性；
    （III）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．

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