Question

不等式x²-log_mx＜0，在（0，

1

2

）内恒成立，实数m的取值范围是（　　）

• A、m＞

  1

  16

  且m≠1
• B、0＜m＜

  1

  16

• C、0＜m＜

  1

  4

• D、

  1

  16

  ≤m＜1

Answer 1

分析：不等式x²-log_mx＜0，在（0，

1

2

）内恒成立，转化为x²＜log_mx，在（0，

1

2

）内恒成立，
考虑两个函数f（x）=x²和g（x）=log_mx的图象问题．

解答：解：不等式x²-log_mx＜0，在（0，

1

2

）内恒成立，
转化为x²＜log_mx，在（0，

1

2

）内恒成立，
即x∈（0，

1

2

）时，
函数f（x）=x²的图象恒在g（x）=log_mx的图象的下方．
由图象可知0＜m＜1，若x=

1

2

时，两图象相交，
即(

1

2

)2=logm

1

2

，解得m=

1

16

，所以m范围为

1

16

≤m＜1
故选D

点评：本题考查不等式恒成立，求参数范围问题，转化为函数图象问题，体现转化化归思想和数形结合思想．