Question

18、在（x+2y）ⁿ的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

分析：根据在（x+2y）ⁿ的展开式中第六项与第七项的系数相等，得到C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，得到n=8，写出二项式的二项式系数，根据二项式系数的性质得到结果．

解答：解：∵在（x+2y）ⁿ的展开式中第六项与第七项的系数相等，
∴C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，
∴n=8，
∴二项式的展开式的系数是C₈^r
C₈^r≥C₈^r-1
C₈^r≥C₈^r+1
∴n=4，
即展开式中二项式系数最大的项是第4项．

点评：本题考查二项式系数的性质，本题解题的关键是正确利用二项式系数的性质，注意和组合数联系，本题是一个基础题．