Question

已知A（3，3，1），B（1，0，5），则下面说法中，正确的个数是（　　）
（1）线段AB的中点坐标为(2，

3

2

，3)；
（2）线段AB的长度为

29

；
（3）到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足4x+6y-8z+7=0．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：应用中点坐标公式直接求解线段AB的中点坐标判断（1）的正误；求出AB的距离和判断（2）的正误；利用点P（x，y，z）到A、B两点距离相等，利用距离公式列出方程，化简即可判断（3）的正误．

解答：解：设P（x，y，z）是AB的中点，则

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

）
=

1

2

[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，

3

2

，3），
∴线段AB的中点坐标为(2，

3

2

，3)，（1）正确；
d_AB=

(3-1)2+(3-0)2+(1-5)2

=

29

．（2）正确；
（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，
则

(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2

=

(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2

．
化简得4x+6y-8z+7=0，即为P的坐标应满足的条件．（3）正确．
故选：D．

点评：本题考查学生应用基础知识的灵活性，计算能力，是基础题．