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    【题目】在某次综合素质测试中，共设有60个考场，每个考场30名考生，在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考场中座位号为06的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.

    问：

    在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？

    估计这次测试中优秀（80分及以上）的人数；

    写出这60名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值.

    【答案】(1) 系统抽样;(2) 630(人);(3) 77.5(分), 77.5(分), 77(分).

    【解析】试题分析：（1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样；

    （2）求出80分及以上的频率，再进一步求出优秀人数即可；

    （3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边的中点之和即为平均数．

    试题解析：

    (1)采用的是系统抽样；

    (2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为60×30×0.35=630(人)；

    (3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是=77.5(分)；

    中位数的估计值=75+=77.5(分)；

    平均数的估计值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分).

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    （Ⅰ）求直方图中 的值；

    （Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

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    （Ⅰ）根据题意建立的列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？

    （Ⅱ）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率．

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ， .

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    【题目】定义在上的单调递减函数，对任意都有， ．

    （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明之；

    （Ⅱ）若对任意，不等式（为常实数）都成立，求的取值范围；（Ⅲ）设， ， ， ， ．

    若 ， ，比较的大小并说明理由．

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    【题目】如图，某市园林局准备绿化一块直径为的半圆空地，以外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若为定值），，设的面积为，正方形的面积为

    (1)用表示；

    (2)当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，求的值；

    （2）若存在，使函数的图像在点和点处的切线互相垂直，求的取值范围；

    （3）若函数在区间上有两个极值点，则是否存在实数，使对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

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    【题目】已知函数， （、为常数）．　

    （Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当函数在处取得极值，求函数的解析式；

    （Ⅲ）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.

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    （Ⅰ）求边上的高所在的直线方程；

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    （1）求小波遇到4次绿灯后，处于街区的概率；

    （2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与街区相距的街道数为（如小波若处在街区则相距零个街道，处在，街区都是相距2个街道），求的分布列和数学期望．

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