Question

下列结论正确的是（　　）

• A．当x＞0且x≠1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．当x≥2时，x+

  1

  x

  的最小值为2
• C．当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  无最大值
• D．当x＞0时，

  x

  +

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：对于A，在（0，1）上取一个数进行判定即可，对于B，最小值2时x=1，取不到；对于C，根据函数在（0，2]上单调增，可知x-

1

x

有最大值，选项D，直接利用基本不等式可证得结论，注意等号成立的条件．

解答：解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，

1

lgx

＜0，结论不成立；
对于B，x+

1

x

在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，x+

1

x

的最小值为2

1

2

，故B错误；
对于C，x-

1

x

在（0，2]上单调增，所以x=2时，x-

1

x

取得最大值，故C不成立；
对于D，当x＞0时，

x

+

1

x

≥2，当且仅当x=1时，等号成立，故D成立
故选D．

点评：本题考查的重点是基本不等式的运用，解题的关键是明确基本不等式的使用条件，属于基础题．