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    已知

    (1)当m＝1时，求A∪B；

    (2)若，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，　　2分

    　　(2)或　　1分

    　　当时，即得满足　　1分

    　　当时使即或　　2分

    　　解得：　　1分

    　　综上所述，的取值范围是　　1分


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    科目：高中数学 来源：黑龙江省龙东地区2011－2012学年度高二上学期高中教学联合体期末数学文科试卷 题型：044

    设函数f(x)＝x3＋x2＋(m2－1)x，(x∈R，)其中m＞0

    (1)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程

    (2)求函数的单调区间与极值；

    (3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2．若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题　函数与数列(1) 题型：044

    设函数

    (1)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率

    (2)求函数的单调区间与极值；

    (3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2．若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

    (1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))点处的切线的方程；

    (2)求函数f(x)的单调区间与极值；

    (3)已知函数g(x)＝f(x)＋有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省泉州市高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

    【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

    ∴|x1－x2|＝＝.

    当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

    要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

    由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

    Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

    得m<－1或m>4.

    可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

    解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

    ∴|x1－x2|＝＝.

    当a∈[1,2]时，的最小值为3.

    要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

    由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

    Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

    得m<－1或m>4.

    综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

    解得实数m的取值范围是(4,8]

     

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