Question

13．已知α，β都是锐角，且cosβ=$\frac{8}{17}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，求sinα的值．

Answer 1

分析 依题意，利用同角三角函数间的基本关系可求得sinβ及sin（α+β），由于α=（α+β）-β，利用两角差的正弦即可求得sinα的值．

解答 解：∵α，β都是锐角，
∴0＜α+β＜π，
∵cosβ=$\frac{8}{17}$，cos（α+β）=-$\frac{4}{5}$，
∴sinβ=$\sqrt{1-{cos}^{2}β}$=$\frac{15}{17}$，
sin（α+β）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）•sinβ
=$\frac{3}{5}×\frac{8}{17}-（-\frac{4}{5}）×\frac{15}{17}$=$\frac{84}{85}$．

点评 本题考查同角三角函数间的基本关系及两角差的正弦，属于中档题．