Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E在棱CC₁上，C₁E=3CE，设平面A₁DE与正方体的侧面BB₁C₁C交于线段EF，则线段EF的长为

3

4

2

．

Answer 1

分析：由E在棱CC₁上，C₁E=3CE，设平面A₁DE与正方体的侧面BB₁C₁C交于线段EF，知F在B₁C₁上，且C₁F=3B₁F，再由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，能求出EF的长．

解答：解：∵E在棱CC₁上，C₁E=3CE，设平面A₁DE与正方体的侧面BB₁C₁C交于线段EF，
∴EF是∥A₁D，否则A₁DEF就不是一个平面．
∵A₁ADD₁∥BB₁C₁C，而A₁D和EF分别在这两个平面内，
要使得他们在同一平面内，只有平行时，否则为异面，
∴F在B₁C₁上，且C₁F=3B₁F，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
∴C1E=C1F=

3

4

，
∴EF=

9 16 + 9 16

=

3

4

2

．
故答案为：

3

4

2

．

点评：本题考查线段长的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．