Question

“m＝是直线(m＋2)x＋3 my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的

[　　]

A．

充分必要条件

B．

充分而不必要条件

C．

必要而不充分条件

D．

既不充分也不必要条件

Answer 1

答案：B
解析：

由于直线方程中含有字母m，需对m进行讨论． 　　方法一：当m＝时，两直线变为x＋y＋1＝0和x＋y－3＝0，两直线斜率之积为－1，两直线垂直，而当m＝－2时，两直线变为－6y＋1＝0和－4x－3＝0，仍然垂直．所以当m＝时可推出两直线垂直，而若两直线垂直，m还可以为－2．所以为充分不必要条件． 　　方法二：(m＋2)x＋3my＋1＝0与(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，即(m＋2)(4m－2)＝0，所以m＝－2或m＝．显然m＝只是上边集合的真子集．故为充分不必要条件．