Question

等比数列{a_n}中，a₁=512公比q=-

1

2

用Π_n表示它的前n项之积：Π_n=a₁a₂…a_n，则Π₁，Π₂…中最大的是

Π₉

．

Answer 1

分析：由题意可得a_n=512•(-

1

2

)n-1，则|a_n|=512•(-

1

2

)n-1，|a_n|=1，得n=10，∴|Π_n|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|a_n|＜1，n越大，会使|Π_n|越小．所有n为偶数的a_n为负，故所有n为奇数的a_n为正，由此能求出最大的是Π₉．

解答：解：∵在等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-

1

2

，∴a_n=512•(-

1

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)n-1，则|a_n|=512•(

1

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)n-1．
令|a_n|=1，得n=10，∴|Π_n|最大值在n=10之时取到，因为n＞10时，|a_n|＜1，n越大，会使|Π_n|越小．
∴n为偶数时，a_n为负，n为奇数时，a_n为正．
∵Π_n=a₁a₂…a_n，∴Π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．
∵Π₁₀  中有奇数个小于零的项，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，则Π₁₀＜0，
 而 Π₉ 中有偶数个项小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故 Π₉ 最大，
故答案为 Π₉．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行转化，属于中档题．