Question

在大小等于

2π

3

的二面角α-l-β内，放一半径为3的球O，球O与半平面α、β分别切于A、B两点，则过A、B两点的球面距离等于（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠ACB是二面角的平面角，AC、BC是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧

AB

的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．

解答：解：画出图形，如图，在四边形ACBO中，AC、BC是球的大圆的切线，
∴AC⊥OA，AB⊥OB，
∵∠ACB=

2π

3

∴∠AOB=

π

3

，
∴两切点间的球面距离是

AB

=

π

3

×OA=

π

3

×3=π．
故选A．

点评：空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，这个特征截面是一个平面图，从而将立体几何问题转化为平面几何问题．从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键．