Question

已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.

Answer 1

(1) b＝(－2,6) (2) (－1,3)．

解析试题分析：（1）利用向量夹角公式可得关于n的方程，解出n即得向量b；
（2）由c与b同向，同向，可设c＝λb (λ>0)，利用向量垂直的充要条件可求得λ，代入即可求得c；
(1)a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，
∴cos 45°＝＝，∴3n²－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－ (舍)，∴b＝(－2,6)．
(2)由(1)知，a·b＝10，|a|²＝5.又c与b同向，故可设c＝λb (λ>0)，(c－a)·a＝0，
∴λb·a－|a|²＝0，∴λ＝＝＝，∴c＝b＝(－1,3)．
考点：平面向量数量积的运算;利用数量积判断两向量的垂直关系.