Question

（12分）设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.

求证：平面PCB⊥平面ABC．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：如答图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，

∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点

∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边

∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°

∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC

∴又PD平面PCB

∴平面PCB⊥平面ABC.

考点：本题主要考查点线面关系的垂直关系。

点评：立体几何问题，常常要转化成平面几何问题。证明面面垂直，往往先证明线面垂直。

这里充分利用了三角形知识。