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    已知|an-e|＜1，求证：|an|＜|e|+1
    【答案】分析：本题应用绝对值三角不等式进行放缩即可证明，绝对值三角不等式是指：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．
    解答：证：根据绝对值不等式得：
    |an|-|e|≤|an-e|，
    ∵|an-e|＜1
    ∴|an|-|e|＜1．
    ∴|an|＜|e|+1．
    点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
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    数列{an}满足a1=1且an+1=(1+
    1
    n2+n
    )an+
    1
    2n
    (n≥1)    ．
    （1）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）
    （2）设bn=
    an+1-an
    an
    ，证明数列{bn}的前n项和Sn＜
    7
    4

    （3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜2e
    3
    4
    （n≥1）（其中无理数e=2.71828…）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）它的两个焦点为F1（-5
    		3
    ，0），F2（5
    		3
    ，0），P为椭圆E上一点（点P在第三象限），且△F1 F2的周长等于20+10
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P于另一点N，试在椭圆E上找一点A，使得
    AM
    •
    AN
    取得最小值，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x=
    a2
    c
    （称为椭圆的右准线）于P，Q两点．
    （1）若当θ=30°时有
    MF
    =3
    FN
    ，求椭圆的离心率；
    （2）若离心率e=
    		2
    2
    ，求证：
    FP
    •
    FQ
    为定值．

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