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    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）它的两个焦点为F1（-5
    		3
    ，0），F2（5
    		3
    ，0），P为椭圆E上一点（点P在第三象限），且△F1 F2的周长等于20+10
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P于另一点N，试在椭圆E上找一点A，使得
    AM
    •
    AN
    取得最小值，并求出最小值．
    分析：（I）由题意可得，|F1F2|=10
    		3
    =2c，又|PF1|+|PF2|=2a，结合2a+2c=20+10
    		3
    可求a，c，然后由b2=a2-c2可求b，进而可求椭圆方程
    （II）法一：由（I）可得M（-10，0），C（-2，0），设P（m，n），则由圆的性质可得m=
    -10-2
    2
    =-6    ，结合P在椭圆上可求m，n，即可得P，由题意P为MN的中点，可得N设A（x，y），然后代入
    AM
    •
    AN
    =(-10-x)(-2-x)+(-y)(-8-y)    =（x+6）2+（y+4）2-32，可求
    （II）解法二：同（I）可求P（-6，-4），设A（x，y），
    PM
    =-
    PN
    ，代入
    AM
    •
    AN
    =(
    AP
    +
    PM
    )•(
    AP
    +
    PN
    )    =|
    AP
    |    2    -32    ，可求最小值
    解答：解：（I）由题意可得，|F1F2|=10
    		3
    =2c，又|PF1|+|PF2|=2a
    则有2a+2c=20+10
    		3

    ∴a=10
    由b2=a2-c2=25
    ∴椭圆E的标准方程为
    x2
    100
    +
    y2
    25
    =1
    （II）由（I）可得M（-10，0），C（-2，0），设P（m，n），则有m=
    -10-2
    2
    =-6
    又
    m2
    100
    +
    n2
    25
    =1
    ∴n=-4即P（-6，-4）
    ∵P为MN的中点，可得N（-2，-8），设A（x，y）
    ∴
    AM
    =(-10-x，-y)，
    AN
    =(-2-x，-8-y)
    ∴
    AM
    •
    AN
    =(-10-x)(-2-x)+(-y)(-8-y)
    =x2+12x+20+y2+8y
    =（x+6）2+（y+4）2-32
    当且仅当x=-6，y=-4时，即当A，P重合时，
    AM
    •
    AN
    =-32    最小
    （II）解法二：同（I）可求P（-6，-4），设A（x，y），
    PM
    =-
    PN

    ∵
    AM
    •
    AN
    =(
    AP
    +
    PM
    )•(
    AP
    +
    PN
    )
    =|
    AP
    |    2    -|
    PM
    |    2    =|
    AP
    |    2    -32
    ∴当A，P重合时，
    AM
    •
    AN
    =-32    最小
    点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程及向量的数量积的坐标表示是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），以F1（-c，0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0，b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N．
    （1）若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1（0，-b）时，求此椭圆的离心率；
    （2）若直线MN的斜率为-1，且原点到直线MN的距离为4（
    		2
    -1），求此时的椭圆方程；
    （3）是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间（-
    		2
    2
    ，-
    		3
    3
    ）内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    3
    =1    （a＞
    		3
    ）的离心率e=
    1
    2
    ．直线x=t（t＞0）与曲线 E交于不同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆 C，圆心为 C．
     （1）求椭圆E的方程；
     （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•佛山二模）已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个交点为F1(-
    		3
    ，0)    ，而且过点H(
    		3
    ，
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +y2=1    （a＞1）的离心率e=
    		3
    2
    ，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；
    （Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．

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