Question

已知函数y=

1

2

-sinx．
（1）作出此函数在x∈[0，2π]的大致图象，并写出使y＜0的x的取值范围；
（2）利用第（1）题结论，分别写出此函数在x∈R时，使y＜0与y＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意，可先列出表格，找出五点，再作出函数的图象，由图象写出使y＜0的x的取值范围；
（2）由于此函数是一个周期是2π的周期函数，由所做的图象先找出函数在[0，2π]的上满足条件的区间，再由周期性同满足条件的所有区间即可

解答：解：（1）由题意，列出表格，

作出如图的图象
 
由图知，在x∈[0，2π]上，当x∈(

π

6

，

5π

6

)时，y＜0； （2分）
（2）由于函数y=

1

2

-sinx的周期是2π，由（1）知，
当x∈(2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

)时，y＜0（2分）
当x∈(2kπ，2kπ+

π

6

)∪(2kπ+

5π

6

，2kπ+2π)（k∈Z）时，y＞0（2分）

点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了正弦函数图象的作法-五点法及由函数的图象解三角不等式，解题的关键是由五点法作出函数的图象，及由图象解三角不等式，本题考查了作图与识图的能力，数形结合的思想