Question

（2013•安徽）“a≤0”是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f（x）=|（ax-1）x|是否在在区间（0，+∞）内单调递增；再反过来当函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增时，a≤0是否成立即可．

解答：解：当“a≤0”时，x∈（0，+∞）
f（x）=|（ax-1）x|=-a（x-

1

a

）x，结合二次函数图象可知
函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．
若a＞0，如取a=1，则函数f（x）=|（ax-1）x|=|（x-1）x|，当x∈（0，+∞）时
f（x）=

(x-1)x，x≥1 -(x-1)x，0＜x＜1

，如图所示，它在区间（0，+∞）内有增有减，
从而得到函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增得出a≤0．
”a≤0”是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．
故选C．

点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于基础题．