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    如图所示,正方体AC的棱长为1,该正方体内有两球相外切,并且又分别与正方体内切.

    (1)求两球半径之和;

    (2)球的半径是多少时,两球体积之和最小?

    解析:(1)四边形ABCD为过球心的截面,易知它是球心的对角面,如图所示.

    AC=,设两球半径分别为R、r,

    则R+r+ (R+r)= ,∴R+r=.

    (2)设两球体积之和为V,则

    V=π(R3+r3)=π(R+r)(R2-Rr+r2)=π(R+r)［(R+r)2-3Rr］

    =π［3R2-］.

    ∴当R=时,V有最小值.

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    ，则下列结论中错误的是
     
    ．
    ①AC⊥BE；
    ②EF∥平面ABCD；
    ③三棱锥A-BEF的体积为定值；
    ④异面直线AE，BF所成的角为定值．

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    (A)AC⊥BE

    (B)EF∥平面ABCD

    (C)三棱锥ABEF的体积为定值

    (D)△AEF的面积与△BEF的面积相等

     

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