练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线y＝x2和三个点

    M(x0，y0)、P(0，y0)、N(－x0，y0)(y0≠，y0＞0)，过点M的一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．

    (1)证明E、F、N三点共线；

    (2)如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：设，

    　　则直线的方程：

    　　即：

    　　因在上，所以①

    　　又直线方程：

    　　由得：

    　　所以

    　　同理，

    　　所以直线的方程：

    　　令得

    　　将①代入上式得，即点在直线上

    　　所以三点共线

    　　(2)解：由已知共线，所以

    　　以为直径的圆的方程：

    　　由得

    　　所以(舍去)，

    　　要使圆与抛物线有异于的交点，则

    　　所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点

    　　则，所以交点到的距离为


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：随堂练1＋2　讲·练·测　高中数学·必修1（苏教版） 苏教版 题型：044

    已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．

    (1)求m的取值范围．

    (2)若抛物线与x轴两个交点A、B且B的坐标为(3，0)，求抛物线对称轴方程和顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：必修一教案数学苏教版 苏教版 题型：044

    已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，

    (1)求m的取值范围；

    (2)若抛物线与x轴的两个交点是A、B，且点B的坐标为(3，0)，求出A点的坐标、抛物线的对称轴和顶点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高三数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：013

    已知抛物线y＝x2－1上一定点B(－1，0)和两动点P、Q，当P点在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则点Q的横坐标的取值范围是

    [　　]

    A．(－∞，－3]

    B．[1，＋∞)

    C．[－3，－1]

    D．(―∞，―3]∪[1，＋∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学理科试题 题型：044

    已知抛物线C：x2＝2my(m＞0)和直线l：y＝kx－m没有公共点(其中k、m为常数)，动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q(k，1)．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP·S△OBQ＝S△OAQ·S△OBP．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案