Question

10．已知定义在[-3，3]上的函数y=f（x）是增函数．
（1）若f（m+1）-f（2m-1）＞0，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

Answer 1

分析 （1）若f（m+1）-f（2m-1）＞0，则f（m+1）＞f（2m-1），结合f（x）是定义在[-3，3]上的增函数，可得-3≤2m-1＜m+1≤3，解得m的取值范围；
（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，则解不等式f（x+1）+1＞0可化为-2＜x+1≤3，解得答案．

解答 解：（1）若f（m+1）-f（2m-1）＞0，
则f（m+1）＞f（2m-1），
∵f（x）是定义在[-3，3]上的增函数，
∴-3≤2m-1＜m+1≤3，
解得-1≤m＜2，
即m的范围是[-1，2）．
（2）∵函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，
∴f（-2）=-f（2）=-1，
∵f（x+1）+1＞0，
∴f（x+1）＞-1，
∴f（x+1）＞f（-2），
∴-2＜x+1≤3，
∴-3＜x≤2．
∴不等式的解集为{x|-3＜x≤2}

点评 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的定义域，难度中档．