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    如图所示，已知M 是双曲线上的一点，且MF1⊥MF2，F1，F2是双曲线的两个焦点，求△MF1F2的面积．
    解：符合条件的点M 应该有4 个，分别位于第一、二、三、四象限，但无论哪种情况，△MF1F2的面积都相等，不妨设点M 在第一象限，
    由已知得，c2=40+9=49．  
    根据双曲线定义，得|MF1|-|MF2|=2a=
    即|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|·|MF2|=160.    ①
    又∵ MF1⊥MF2,
    ∴|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2 ,
    即|MF1|2 +|MF2|2=(2c)2=196.    ②
    由①②，得|MF1|·|MF2|=9，
    ∴△MF1F2的面积是9．
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    13、如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．则∠OAM+∠APM的大小为
    90°
    ．

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    如图，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
    		2
    ，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB，且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图所示，已知M、N、P分别为AF，BD，EF的中点．
    （1）求证：MN∥平面BCF；
    （2）求证：AP⊥平面DAE．

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    如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
    （1）求证：l∥BC．
    （2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

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    精英家教网如图所示，已知ABCD是正方形，边长为2，PD⊥平面ABCD．
    （1）若PD=2，①求异面直线PC与BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
    ③在PB上是否存在E点，使PC⊥平面ADE，若存在，确定点E位置，若不存在说明理由；
    （2）若PD=m，记二面角D-PB-C的大小为θ，若θ＜60°，求m的取值范围．

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