Question

解不等式：(x－1)²(x＋1)³(2－x)＞0．

Answer 1

答案：
解析：

解析：将不等式等价变形，得(x－1)2(x＋1)3(x－2)＜0，把方程(x－1)2(x＋1)3(x－2)＝0的解标在数轴上，并画“线”穿“针眼”，如图，由图知原不等式的解集是{x|－1＜x＜1，或1＜x＜2}． 　　注：本题中方程(x－1)2(x＋1)3(x－2)＝0的解实际上是－1，－1，－1，1，1，2共六个，而非－1，1，2三个，故画“线”穿“针眼”的时候，应是从最大解2的右上方画起，穿过2到数轴的下方，再穿过中间解1到数轴的上方，然后又穿过中间解1到x轴的下方，再穿过最小解－1到x轴的上方，然后又穿过最小解－1到数轴的下方，最后又穿过最小解－1到数轴的上方，故这样画下来就得到了上图．因此利用穿针引线法解一元高次不等式时，画“线”穿“针眼”这一步可总结为“奇次解穿透，偶次解不穿透”．