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    曲线y=-x2+6x，则过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为
    y=6x
    y=6x
    ．
    分析：由y=-x2+6x，知y′=-2x+6，由曲线y=-x2+6x过坐标原点，能求出过坐标原点且与此曲线相切的直线方程．
    解答：解：∵y=-x2+6x，∴y′=-2x+6，
    ∵曲线y=-x2+6x过坐标原点，
    ∴k=y′|x=0=6，
    ∴过坐标原点且与此曲线相切的直线方程为y=6x．
    故答案为：y=6x．
    点评：本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．
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    曲线y=x2-6x+13与直线y=x+3所围成的区域面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．
    （2）自定点A（4，3）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点N的轨迹方程．
    （3）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
    ①求圆C的方程；
    ②若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•如东县三模）求由曲线y=x2-6x+13及直线y=x+3所围成封闭区域的面积．

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