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    求经过点A(2,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.

    解：因为圆心在直线y=-2x上，所以可设圆心为(a,-2a),根据题意可得等式

    .

    平方可得(a-2)2+(1-2a)2= (1+a)2.

    解之得a=1.

    所以圆心为(1,-2),半径为.

    所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.

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