Question

（本小题12分）已知函数．
（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

Answer 1

（I）
（II）f（x）在，上的最小值是，最大值是．

解：（Ⅰ） ，要在[1，＋∞上是增函数，则有
在[1，＋∞内恒成立，
即在[1，＋∞内恒成立
又（当且仅当x=1时取等号），所以
（Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，
所以的根为或 （舍去），
又，，，
∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是．