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    如图所示四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos
    		10
    10
    ，求四面体ABCD的体积．
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    以BC、BA、BD为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，…（2分）
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    由题意得A（0，2，0），C（2，0，0），E（1，1，0）
    设D点的坐标为（0，0，z）（z＞0），
    则
    BE
    =(1，1，0)    ，
    AD
    =(0，-2，z)    …（6分）
    ∴
    AD
    •
    BE
    =
    		2
    •
    		4+z2
    cosθ=-2    ，
    ∵AD与BE所成的角的大小为arccos
    		10
    10
    ，可得cos2θ=
    2
    4+z2
    =
    1
    10
    ，
    ∴代入上式，解之得z=4，即BD的长度是4，…（10分）
    因此，三棱锥D-ABC的体积
    VD-ABC=
    1
    3
    S△ABC•BD=
    1
    6
    AB•BC•BD    =
    1
    6
    ×2×2×4    =
    8
    3
    ，
    即四面体ABCD的体积是
    8
    3
    ，…（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小；
    （Ⅲ）若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•襄阳模拟）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．
    （1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （2）求二面角C-AB-D的大小；
    （3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
    （1）求证：平面BCD⊥平面ABC；
    （2）求证：AF∥平面BDE；
    （3）求四面体B-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武汉模拟）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的边长为2a，侧棱AA1=2a，M、N分别为AA1、BC中点
    （1）求四面体C1-MNB1体积；
    （2）求直线MC1与平面MNB1所成角正弦值．

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