Question

已sinα+cosα=

1

3

，则sin2α

-

8

9

．

Answer 1

分析：已知等式两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出值．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

3

，
∴（sinα+cosα）²=

1

9

，即1+2sinαcosα=

1

9

，
则sin2α=2sinαcosα=-

8

9

．
故答案为：-

8

9

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．