Question

（1）已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0（x≥0），求5sinα-3tanα+2cosα的值．
（2）化简：

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

．其中θ∈（π，

3π

2

）

Answer 1

分析：（1）从射线4x+3y=0（x≥0），选一个特殊点（3，-4），求出sinα，cosα以及tanα的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）原式两被开方数通分并利用二次根式的化简公式计算，即可得到结果．

解答：解：（1）射线4x+3y=0（x≥0），选一个特殊点（3，-4），
可得sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，tanα=-

4

3

，
则原式=5×（-

4

5

）-3×（-

4

3

）+2×

3

5

=-4+4+

6

5

=

6

5

；
（2）原式=

1-cos2θ (1+cosθ)2

+

(1+cosθ)2 1-cos2θ

=

|sinθ|

1+cosθ

+

1+cosθ

|sinθ|

，
∵θ∈（π，

3π

2

），
∴原式=-

sinθ

1+cosθ

-

1+cosθ

sinθ

=-

sin2θ+(1+cosθ)2

sinθ(1+cosθ)

=-

2(1+cosθ)

sinθ(1+cosθ)

=-

2

sinθ

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．