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    如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使 为，且平面平面 

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小
    解：如图所示，

    （Ⅰ）证明：因为，，所以，即，…2分
    取的中点，连结，则，
    又平面平面，可得平面，即得，…………5分
    从而平面，故 ……………………7分
    （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，，从而，，。………9分
    设为平面的法向量，
    则可以取 ……………………11分
    设为平面的法向量，
    则可以取 ……………………13分
    因此，，有，即平面平面，
    故二面角的大小为。……………………14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

    (1)求证：BC⊥平面PAC．
    (2)求证：PB⊥平面AEF．
    (3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    、(本题12分)在正方体中，
    求证：（1）对角线⊥平面。
    （2）与平面的交点H是的外心。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

    （1）求证：BE//平面PDA；
    （2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；
    （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，
    ，，．
    （Ⅰ）证明平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    图7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是         (     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分13分）
    如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．

    （1）求棱与BC所成的角的大小；
    （2）在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点．

    （Ⅰ）求异面直线CM与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如右图1，在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（  ）

    A．B．
    C．D．

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