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    （14分）数列首项，前项和与之间满足

     

    （1）求证：数列是等差数列  

     

    （2）求数列的通项公式

    （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

     

    【答案】

    解（1）因为时，得

     

                  ----------------2分 

    由题意  

     

    又  是以为首项，为公差的等差数列 -- 4分

     

    （2）由（1）有   --5分

     

    时，--- 7分

     

    又          -- （8分）

     

    （3）设则

     

    -11分

     

    在上递增   故使恒成立只需 

    又  又      -------13分

     

    所以的最大值是.                ---------------（14）

     

    【解析】略

     

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    对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

    （1）若数列是首项的型数列，求的值；

    （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

    （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

     

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