(本小题满分14分)
已知x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x+11的一个极值点.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
(1)∵f′(x)=+2x-12,
∴f′(4)=+8-12=0
因此a=16 ……………………………………………3分
(2)由(1)知,
f(x)=16lnx+x2-12x+11,x∈(0,+∞)
f′(x)=…………………………5分
当x∈(0,2)∪(4,+∞)时,f′(x)>0
当x∈(2,4)时,f′(x)<0……………………………………………7分
所以f(x)的单调增区间是(0,2),(4,+∞)
f(x)的单凋减区间是(2,4) ……………………………………………………………………8分
(3)由(2)知,f(x)在(0,2)内单调增加,在(2,4)内单调减少,在(4,+∞)上单调增加,且当x=2或x=4时,f′(x)=0
所以f(x)的极大值为f(2)=16ln2-9,极小值为f(4)=32ln2-21
因此f(16)=16ln16+162-12×16+11>16ln2-9=f(2)
f(e-2)<-32+11=-21<f(4)
所以在f(x)的三个单调区间(0,2),(2,4) ,(4,+∞)内,直线y=b与y=f(x)的图象各有一个交点,
当且仅当f(4)<b<f(2)成立………………………………………………………………………………13分
因此,b的取值范围为(32 ln2-21,16ln2-9). …………………………………………………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com