Question

18．已知等差数列{a_n}，等比数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n（n∈N*），若S_n=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n，b₁=a₁，b₂=a₃，则a_n=3n-1，T_n=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

Answer 1

分析 利用a₁=2=b₁，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得a_n．b₂=a₃=8，公比q=4．再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：a₁=2=b₁，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n-$[\frac{3}{2}（n-1）^{2}+\frac{1}{2}（n-1）]$=3n-1．
n=1时也成立，∴a_n=3n-1．
b₂=a₃=8，公比q=$\frac{8}{2}$=4．
∴T_n=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．
故答案为：3n-1，$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

点评 本题主要考查了数列递推关系、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．