把正奇数数列
中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数．
（1）若
，求
的值；
（2）若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为
，求证
．（本题满分14分）
（1）
（2）见解析。
解析
试题分析：
（1）∵三角形数表中前
行共有
个数，……2分
∴第行最后一个数应当是所给奇数列中的第
项．
故第行最后一个数是
． ……………………3分
因此，使得
的m是不等式
的最小正整数解．
由得
………………5分
于是，第45行第一个数是
…………………………………………………………6分
（2）
第n行最后一个数是
，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为
的等差数列，
故．………………………………………8分
，
…………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
考点：本题考查等差数列的前n项和公式、放缩法、裂项法以及分析问题解决问题的能力。
点评：常见的裂项公式：
，
，
，
，
，
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（本小题共14分）
在单调递增数列
中，
，不等式
对任意
都成立.
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由；
（Ⅲ）设
，
，求证：对任意的，
.
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（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，已知
，
(
为常数,
)，且
成等差数列.
(1) 求的值；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 若数列
是首项为1，公比为的等比数列，记
.求证：
，（）.
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（理科题）（本小题12分）
已知数列{an}是等差数列，a2＝3，a5＝6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋
bn＝1.
(1)求数列{an}的通项公式与前n项的和
；
(2)求数列{bn}的通项公式.
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(本题满分12分)
已知
是一个公差大于
的等差数列,且满足
．数列
，
，
，…，
是首项为
，公比为
的等比数列．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若
，求数列
的前
项和
．
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的前
项和为
，前
项和为
.
, 求数列
的前
项和
.
中，已知
。（1）求数列
是等差数列，且
项和
，求
为等差数列，公差
，
是数列
项和, 且
.
；（2）令
，求数列
的前
.
的前
项和为
，已知
为等差数列，并写出
关于
前
，问满足
的最小正整数