Question

设集合M={y|y=|(cosx-sinx)(cosx+sinx)|，x∈R}，N={x||x+

1

i

|＜

2

，i为虚数单位x∈R}，则M∩N为（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．[0，1）

D．[0，1]

Answer 1

分析：运用二倍角的余弦公式和余弦函数的值域把集合M化简，利用复数的求模公式求解出集合N中x的取值范围，然后取交集即可．

解答：解：由y=|（cosx-sinx）（cosx+sinx）|=|cos2x|，x∈R，所以y∈[0，1]，
所以M=[0，1]．
再由|x+

1

i

|=|x-i|＜

2

，得：

x2+1

＜

2

，所以-1＜x＜1，
所以N=（-1，1）．
则M∩N=[0，1]∩（-1，1）=[0，1）．
故选C．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了三角函数的倍角公式和复数模的运算，考查了学生的计算能力，此题为中档题．