Question

4．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|m+1＜x＜1-m}．
（1）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）A∩B≠∅，B≠∅，即m+1＜1-m，即m＜0，且m+1＜-1＜1-m或m+1＜2＜1-m，即可求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，分类讨论求实数m的取值范围．

解答 解：（1）A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，
∵A∩B≠∅，
∴B≠∅，即m+1＜1-m，即m＜0，
且m+1＜-1＜1-m或m+1＜2＜1-m，
∴m＜0；
（2）∵B⊆A，
∴B=∅，m≥0；
B≠∅，m＜0且$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-1}\\{1-m≤2}\end{array}\right.$，∴-1≤m＜0．

点评 本题考查的知识点是集合的交集运算与子集关系，正确运用交集运算与子集关系是解答的关键．