Question

设公差不为零的等差数列{a_n}，经调整各项顺序后组成一等比数列，则数列{a_n}（　　）

A．只有三项

B．只有四项

C．可以有无限项

D．不存在

Answer 1

分析：设出等差数列的首项为a，公差为d，显然d不为0，假设等差数列只有三项，表示出等差数列的三项分别为a，a+d，a+2d，调整后变为a+d，a+2d，a，利用等比数列的性质列出关系式，根据d不为0化简后得到a=-

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d，即存在，满足题意，经检验数列为四项或无限项不符合题意，从而得到这样的数列只有三项．

解答：解：设等差数列的首项为a，公差为d（d≠0），
假设等差数列只有三项，此时等差数列的项分别为a，a+d，a+2d，
经调整各项顺序后位a+d，a+2d，a，
若此三项组成等比数列，则有（a+2d）²=a（a+d），
整理得：3ad+4d²=0，即d（3a+4d）=0，又d≠0，
∴3a+4d=0，即a=-

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d，满足题意，
经检验若四项或无限项不满足题意，
则数列{a_n}只有三项．
故选A

点评：此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握数列的性质是解本题的关键．