Question

（2012•泸州一模）设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则a₁₀等于（　　）

A．17

B．60

C．16

D．15

Answer 1

分析：设出等差数列的等差d，且d不为0，根据条件利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差，
进而求得a₁₀ 的值．

解答：解：设公差为d（d≠0），则有

(a1+2d)(a1+6d)=(a1+3d)2 8a1+ 8•7 2 d=32

，化简得：

d(3 d+2a1)=0① 2a1+7d=8②

，
因为d≠0，由①得到2a₁+3d=0③，
②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a₁=-3，所以方程组的解集为

a1=-3 d=2

，
则 a₁₀=a₁+9d=-3+18=15，
故选 D．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，在解由等差（比）数列中的部分项生成等比（差）数列中部分项问题时，要特别注意新数列中项在新、老数列中的各自属性及其表示．