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    (2007北京海淀模拟)设关于x的方程有两个实根α、β，且α＜β．定义函数．

    (1)求αf(α)＋βf(β)的值；

    (2)判断f(x)在区间(α、β)上的单调性，并加以证明；

    (3)若λ，μ为正实数，证明不等式：．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)∵α，β是方程的两个实根，∴

    ∴，同理，

    ∴αf(α)＋βf(β)=2．

    (2)∵，

    ∴．

    当时，，∴，

    ∴f(x)在(α，β)上为增函数．

    (3)∵，且α＜β，

    ∴，

    ，∴．

    由(2)可知．同理可得．

    ∴，

    ∴．

    又由(1)知，，αβ=－1，

    ∴，

    所以．


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    求证：．

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    ②　　④

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    [　　]

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    D．②④

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