[题目]已知奇函数f上单调递减.且ff＞0的解集是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1）∪（2，+∞）

【答案】B
【解析】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，
不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0
即或
∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1
∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）
故选B．
先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．

练习册系列答案

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