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    经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为
    b
    2
    ，则该椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：根据“一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为
    b
    2
    ”结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得
    bc=
    b
    2
    a，从而得到a与c的关系，可求得离心率．
    解答：解：∵一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为
    b
    2
    ，
    根据椭圆的性质及等面积法可得：
    bc=
    b
    2
    a
    ∴a=2c
    ∴e=
    c
    a
    =
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=x+2经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（-3，1）且方向为
    m
    =（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点A（
    		2
    2
    ，1    ），离心率为
    		2
    2
    ，斜率为k（k≠0）的直线l经过椭圆的上焦点F且与椭圆交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M（0，m），与x轴交于点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）记△MPQ，△NMF的面积分别为S1、S2，若S1=6S2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：顺义区一模 题型：填空题

    直线y=x+2经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为______．

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