Question

有以下4个命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是减函数；
②函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)的图象关于y轴对称；
③函数f(x)=x+

1

x

(x≠0)的最小值是2；
④已知函数f（x）的定义域为[a，b]，且a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f（x）是单调增函数，又当x∈（c，b]时，f（x）是单调增函数，则f（x）在[a，b]上是单调增函数．
其中正确的命题序号是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是函数单调性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性奇偶性的分析．如：①②可以通过定义理解，③可以通过据例说明，④可以通过数形结合画反例解决．

解答：解：f（x）=x²，满足f（2）＞f（1），
但f（x）在R上不是增函数，是有增有减的，故①正确，
②函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)的定义域为关于原点对称，且f(-x)=lg

(-x)2+1

|-x|

=f(x)
∴函数f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称；故②正确；
③令x=-1，则f（-1）=-2＜2，故③错；
④如图，定义在[-4，4]上的函数f（x）在（-4，0）是增函数，
在[0，4]也是增函数，但f（x）在[-4，4]上不是减函数，故④错
故答案为①②．

点评：此题是个基础题，本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义和数形结合的思想．值得同学们体会反思．