右图为一简单组合体.其底面ABCD为正方形. 平面..且=2 . (1)求证:平面, (2)求四棱锥B-CEPD的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，

平面，，且=2 .

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥B－CEPD的体积．

【答案】

（1）见解析；（2）2.

【解析】(1)取PD的中点F，证明四边形AFEB为平行四边形即可.

(2)根据体积公式求出四边形PDCE的面积，高BC的长即可.

证明：法1：取PD的中点F，连接EF、AF，则…………1分

∴四边形EFDC是平行四边形，

∵ ∴ …………3分

∴四边形EFAB是平行四边形 ∴ …………4分

∵, ∴ …………6分

法2：∵，平面，

平面

∴EC//平面, …………2分

同理可得BC//平面 …………3分

∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面 …………5分

又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA …………6分

(2)∵平面，平面

∴平面平面ABCD …………8分

∵ ∴BC平面 …………10分

∵ …………12分

∴四棱锥B－CEPD的体积

. …………14分

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