Question

15．①计算：${2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}4}}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}+{lg^{\frac{1}{100}}}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$；
②已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}{{x+{x^{-1}}-3}}$的值．

Answer 1

分析 ①直接利用对数运算法则化简求解即可．
②利用已知条件，通过平方化简求解即可．

解答 解：①${2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}4}}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}+{lg^{\frac{1}{100}}}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{9}{4}$-2+1
=-3；
②已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，
可得x+x^-1=9-2=7．
x²+x^-2=49-2=47．
$\frac{{{x^2}+{x^{-2}}-2}}{{x+{x^{-1}}-3}}$=$\frac{47-2}{7-3}$=$\frac{45}{4}$．

点评 本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．