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    3．设f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n）（n∈N+），求f′（0）及f（n+1）（x）．

    分析 计算可得f（x）的导数，代值计算可得f′（0），由导数对次数和系数的影响规律可得．

    解答 解：∵f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n），
    ∴f′（x）=（x-1）（x-2）…（x-n）+x（x-2）…（x-n）+…+x（x-1）（x-2）…（x-n-1），
    ∴f′（0）=（-1）（-2）…（-n）=（-1）n•n！；
    ∵f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n）的展开式的x的最高次数为n+1，
    由多项式函数求一次导数次数降低一次，
    故f（n+1）（x）=（n+1）n（n-1）…1=（n+1）！

    点评 本题考查导数的运算，涉及求导法则，属基础题．

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    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+m，x≥m}\\{-x+3m，x＜m}\end{array}\right.$．
    （1）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （2）若f（x）≥2对一切x∈R恒成立，试求m的取值范围．

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    14．用数学归纳法证明2+3+4+…+n=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$时，第一步取n=2．

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    11．若f（cosx）=coskx（k∈Z），则f（sinx）=sinkx，则整数k应满足的条件为k=4n+1，n∈Z．

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    18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1．
    （1）证明：$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$≥9；
    （2）求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$的最大值．

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    8．证明函数f（x）=$\frac{2-x}{x+2}$在（-2，+∞）上是减函数．

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    15．设a1，a2，…a2014都是正数且a1+a2+…+a2014=1．则$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{2+{a}_{1}}$+$\frac{{{a}_{2}}^{2}}{2+{a}_{2}}$+…$\frac{{{a}_{2013}}^{2}}{2+{a}_{2013}}$+$\frac{{{a}_{2014}}^{2}}{2+{a}_{2014}}$的最小值为$\frac{1}{4029}$．

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    12．已知命题p：?x∈R，x2+（a-1）x+1≥0成立，命题q：?x0∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax0-3＞0不成立，若p假q 真．求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$与双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，则a的值为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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