Question

12．已知命题p：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0成立，命题q：?x₀∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax₀-3＞0不成立，若p假q 真．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q为真命题时，a的范围，据p假q真．求实数a的取值范围．

解答 解：命题p：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0成立，则△≤0，可得-1≤a≤3；
命题q：?x₀∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax₀-3＞0不成立，则ax²-2ax-3≤0恒成立，∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{4{a}^{2}+12a≤0}\end{array}\right.$，∴-3≤a≤0．
∵p假q真，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞3}\\{-3≤a≤0}\end{array}\right.$，
∴-3≤a＜-1．

点评 本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．